题目内容

8．若正六棱锥的底面边长为2cm，体积为2$\sqrt{3}$cm3，则它的侧面积为12cm2．

分析 由题意可知该几何体是底面为正六边形的棱锥体，根据体积为2$\sqrt{3}$cm3，求出棱锥的高，底面为正六边形可分成6个全等的等边三角形．即可求棱长，侧面积是6个全等的等腰三角形，从而可求侧面积．

解答 解：由题意可知该几何体是底面为正六边形的棱锥体，底面为正六边形可分成6个全等的等边三角形．其边长为2，底面的面积S=6$\sqrt{3}$．
∵该几何体体积V=2$\sqrt{3}$cm3，
∴棱锥的高h=$\frac{3V}{S}$=1
所以：棱长=${h}^{2}+{2}^{2}=\sqrt{5}$
侧面积是6个全等的等腰三角形，其高是2，一个等腰三角形面积为2，
故得该几何体侧面积S侧=2×6=12．
故答案为12．

点评 本题考查了正棱锥体的性质和体积的计算，侧面积的计算．属于基础题．

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