Question

14．已知某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由三视图知该几何体一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：由三视图可知该几何体是：
一个直三棱柱截去一个三棱锥M-ADE后形成的组合体，
其中棱锥和棱柱的底面均为直角边长为1的等腰直角三角形，
∴底面面积均为$\frac{1}{2}$，
∵棱柱的高为2，棱锥的高为1，
∴几何体的体积V=$\frac{1}{2}×2$-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1$=$\frac{5}{6}$，
故选：B．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．