题目内容
20．
在三棱锥V-ABC中，D、E、F分别是VA、VB、VC上的点并且$\frac{AD}{AV}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{VF}{VB}$=$\frac{CG}{CB}$=$\frac{1}{3}$．求证：直线DF、EG、AB共点．
分析 先证明直线DF、EG交于一点O，再证明O∈AB，即可证明结论．
解答 证明：∵$\frac{AD}{AV}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{VF}{VB}$=$\frac{CG}{CB}$=$\frac{1}{3}$，
∴DE∥VC，FG∥VC，DE=$\frac{1}{3}VC$，FG=$\frac{2}{3}VC$，
∴DE∥FG，DE=$\frac{1}{2}$FG，
∴直线DF、EG交于一点O，
∴O∈DF，O∈EG，
∴O∈平面VAG，O∈平面VAB，
∵平面VAG∩平面VAB=AB，
∴O∈AB，
∴直线DF、EG、AB共点O．
点评 本题考查三线共点的证明，考查平面基本性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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（2）求y关于x的线性回归方程．
可能用到公式：
$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-y）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}}\\{a=\overline{y}-b\overline{x}}\end{array}\right.$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
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| 票价 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 |