Question

8．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
①面积相等的两个三角形是全等三角形．
②若q＜1，则方程x²+2x+q=0有实根．
③若x²+y²=0，则实数x、y全为零．

Answer 1

分析 分别写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假性．

解答 解：①面积相等的两个三角形是全等三角形，
它的逆命题是：两个三角形全等，则它们的面积相等；（真命题）
否命题是：面积不相等的两个三角形不是全等三角形；（真命题）
逆否命题是：两个三角形不全等，则面积不相等；（假命题）
②若q＜1，则方程x²+2x+q=0有实根，
它的逆命题是：若方程x²+2x+q=0有实根，则q＜1；（假命题）
否命题是：若q≥1，则方程x²+2x+q=0无实根；（假命题）
逆否命题是：若方程x²+2x+q=0无实根，则q≥1；（真命题）
③若x²+y²=0，则实数x、y全为零，
它的逆命题是：若x、y全为零，则x²+y²=0；（真命题）
否命题是：若x²+y²≠0，则实数x、y不全为零；（真命题）
逆否命题是：若x、y不全为零，则x²+y²≠0．（真命题）

点评 本题考查了原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的关系与应用问题，是基础题目．