Question

10．函数y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$的值域为（　　）

• A． {1，3}
• B． {-1，3}
• C． {-1，-3}
• D． {1，-3}

Answer 1

分析 本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，对于四个象限，由于三角函数值的符号不同，需要按照四种不同的情况进行讨论，得到结果即可．

解答 解：由题意知本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，
当角x在第一象限时，y=1+1+1=3，
当角在第二象限时，y=1-1-1=-1，
当角在第三象限时，y=-1-1+1=-1，
当角在第四象限时，y=-1+1-1=-1．
∴函数y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$的值域为：{-1，3}．
故选：B．

点评 本题考查了利用三角函数的符号来求出值域，即根据象限进行分类讨论，再由角的终边位置去掉绝对值．求出函数的值域，是基础题．