Question

10．椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，一焦点与短轴的两端点的连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为$4（{\sqrt{2}-1}）$，则此椭圆的方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{32}=1$
• B． $\frac{x^2}{32}+\frac{y^2}{4}=1$
• C． $\frac{x^2}{32}+\frac{y^2}{16}=1$
• D． $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{32}=1$

Answer 1

分析 由已知列式b=c，a-c=$4（{\sqrt{2}-1}）$，又a²=b²+c²，求出a，b，c的值即可．

解答 解：解：不妨以焦点在x轴上的椭圆为例，如图，

则由题意可得，b=c，a-c=$4（{\sqrt{2}-1}）$，又a²=b²+c²，联立以上三式解得：a=4$\sqrt{2}$，b=c=4．
椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{32}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$．
故选：C

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，属于基础题．