题目内容

16．求证：f（x）=$\frac{{{a^x}-{a^{-x}}}}{2}$（a＞0且a≠1）是奇函数．

分析 利用奇偶函数的定义判证明函数的奇偶性．

解答 证明：函数定义域为R；
f（-x）=$\frac{{a}^{-x}-{a}^{x}}{2}$=-$\frac{{{a^x}-{a^{-x}}}}{2}$=-f（x）；
所以函数是奇函数．

点评 本题考查了函数奇偶性的判定；利用定义分两个步骤：一、求定义域；二、判断f（-x）与f（x）的关系．

练习册系列答案
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6．根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为13．
7．定义函数f（x）=＜x•＜x＞＞，其中＜x＞表示不小于x的最小整数，如＜1.3＞=2，＜-2.1＞=-2，当x∈（0，n]（n∈N*）时，函数f（x）的值域为An，记集合An中的元素的个数为an，则$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{{{a_{2015}}}}$=$\frac{2015}{1008}$．
4．P是椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$上的一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于（　　）
A．$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$B．$16（2+\sqrt{3}）$C．$4（2-\sqrt{3}）$D．16
11．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）若a=6，求△ABC的面积．
1．已知a＞1，且f（logax）=$\frac{a}{{{a^2}-1}}（x-\frac{1}{x}）$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的奇偶性与单调性（直接写出结论，不需要证明）；
（3）对于f（x），当x∈（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范围．
8．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{3}}{6}$+$\frac{a}{2}$x2+2xlnx，（a∈R），在x=1处的切线斜率为-$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求实数a的值及此时的切线方程；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）上存在三条斜率为m+2的切线，三个切点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），求证：x3-x1＜2．
5．下列四个函数中，在（-∞，0）上是增函数的是（　　）
A．y=x2+1B．y=1-$\frac{1}{x}$C．y=x2-5x-6D．y=3-x
6．如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与△ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，与AB、AC分别相切于E、F两点．
（1）证明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半径，且$AE=MN=2\sqrt{3}$，求四边形EBCF的面积．

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