题目内容

已知数列．
（1）若a1＞a2，求a1的取值范围；
（2）记bn=是等比数列；
（3）若an＞an+1（n∈N*）恒成立，求a1的取值范围．
【答案】分析：（1）根据递推关系式先求出a2，再由a1＞a2，解不等式得到a1的取值范围；
（2）由bn与an的关系，an与an-1的关系，求出bn与bn-1的关系，即得到公比，从而得证；
（3）结合（2）中数列{bn}通项公式，代入an＞an+1中得到b1和n的关系，先求出b1的范围，再求出a1的取值范围．
解答：解：（1）∵则由∴．…（4分）
（2）由

（3）在a1=2时，数列{an}是常数列，an=2不符合题意，
由（2）可知．
又
于是
=．
则a1的范围是：a1＞2．…（13分）
点评：此题考查分式不等式解法，数列的递推关系，及利用求等比来证明等比数列的证明方法．
练习册系列答案
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已知数列{an}中，an=1+
1a+2(n-1)
(n∈N*，a∈R，且a≠0)．
（1）若a=-7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；
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（2013•徐州三模）已知数列{an}满足：a1=a+2（a≥0），an+1=
an+a
2
，n∈N*．
（1）若a=0，求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=|an+1-an|，数列{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn＜a1．
已知数列{an}的首项a1=a，其中a∈N*，an+1=
an
3
，an=3l，l∈N*
an+1，an≠3l，l∈N*
令集合A={x|x=an，n∈N*}．
（I）若a4是数列{an}中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；
（II）求证：{1，2，3}⊆A；
（III）当a≤2014时，求集合A中元素个数Card（A）的最大值．
已知数列．
（1）若a1，a3，a15成等比数列，求a的值；
（2）当k（k≥3且k∈N*）时，a1，a2，ak成等差数列，求a的值．
已知数列．
（1）若a1，a3，a15成等比数列，求a的值；
（2）当k（k≥3且k∈N*）时，a1，a2，ak成等差数列，求a的值．

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