Question

已知定点，F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值．

 

Answer 1

M（2，）．

【解析】

试题分析：利用椭圆的第二定义则=e=将|AM|+2|MF|转化为|AM|+|MN|，当A，M，N同时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值．

【解析】
显然椭圆+=1的a=4，c=2，e=，记点M到右准线的距离为|MN|，

则=e=，|MN|=2|MF|，即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，

当A，M，N同时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值，

此时My=Ay=，代入到+=1得Mx=±2，

而点M在第一象限，

∴M（2，）．