Question

20．设命题p：函数f（x）=lg（x²+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x²-2ax-1在（-∞，-1]上单调递减．若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先分别求出p真，q真时的x的范围，再通过讨论p真q假或p假q真的情况，从而求出a的范围．

解答 解：若p真：即函数f（x）的定义域为R，
∴x²+ax+1＞0对?x∈R恒成立，
∴△=a²-4＜0，解得：-2＜a＜2，
若q真，则a≥-1，
∵命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，
∴p真q假或p假q真，
∵$\left\{\begin{array}{l}{-2＜a＜2}\\{a＜-1}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{a≤-2或a≥2}\\{a≥-1}\end{array}\right.$，
解得：-2＜a＜-1或a≥2．

点评 题考查了集合之间的关系，考查复合命题的判断，考查对数函数以及二次函数的性质，是一道基础题．