Question

6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）的图象的最高点为（$\frac{3π}{8}$，$\sqrt{2}$），其图象的相邻两个对称中心之间的距离为$\frac{π}{2}$，则φ=（　　）

• A． $-\frac{π}{3}$
• B． $-\frac{π}{4}$
• C． $-\frac{π}{6}$
• D． $-\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由最高点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）的图象的最高点为（$\frac{3π}{8}$，$\sqrt{2}$），∴A=$\sqrt{2}$．
∵其图象的相邻两个对称中心之间的距离为$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2．
再根据 2•$\frac{3π}{8}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即φ=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，则φ=-$\frac{π}{4}$，
故选：B．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由最高点的坐标求出φ的值，属于基础题．