题目内容

设函数f（x）=
(a-2)x(x≥2)
(
1
2
)x-1(x＜2)
是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（　　）
A、（-∞，
13
8
]
B、（-∞，2）
C、（0，2）
D、[
13
8
，2）
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据f（x）是R上的减函数，所以x≥2时，（a-2）x是减函数，所以便有
a-2＜0
2(a-2)≤-
3
4
，解不等式组即得实数a的取值范围．
解答： 解：f（x）是R上的单调递减函数；
∴a应满足
a-2＜0
2(a-2)≤(
1
2
)2-1
；
解得a≤
13
8
；
∴实数a的取值范围为（-∞，
13
8
]．
故选A．
点评：考查分段函数在定义域上单调的特点，以及一次函数、指数函数的单调性．
练习册系列答案
相关题目
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为-4，则输出的y值是
 
．
求导：
（1）y=
4
3
ex+1

（2）y=
1
x
．
已知定义在R上的偶函数y=f（x），且x≥0时，f（x）=2x-1
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，m]（m＞-1）时，求函数f（x）的值域．
化简sin（π-α）=
 
．
用数字1，2，3，4可以组成
 
个三位数．
计算：
（1）（2
7
8
） 
1
2
+（0.1）-2+（2
10
27
） -
2
3
-3π0+
37
48

（2）2
3a
÷4
6ab
•3
b3•
6a5
•
3b2
．
已知全集U=R，集合A={x|x≤1}，B={x|x-2＜0}．求A∪B，A∩B，B∩（∁∪A）．
已知函数f（x）=
1-|x+1|，(x∈(-2，0])
f(x-2)，(x∈(0，+∞))

（1）求f（3）；
（2）求函数y=2f2（x）-3f（x）+1在[-2，2]上的零点；
（3）写出函数y=f（x）的单调递增区间（不用写过程）．

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