题目内容
如图，函数f(x)＝x＋
的定义域为(0，＋∞)．设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M，N．
(1)证明：|PM|·|PN|为定值；
(2)O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
（1）见解析 （2）
＋1
【解析】【解析】
(1)设P(x0，x0＋
)(x0>0)，
则|PN|＝x0，|PM|＝
＝
，因此|PM|·|PN|＝1．
(2)连接OP，直线PM的方程为y－x0－
＝－(x－x0)，
即y＝－x＋2x0＋
，
解方程组
得x＝y＝x0＋
，∴|OM|＝
x0＋
，
S四边形OMPN＝S△NPO＋S△OPM
＝
|PN|·|ON|＋
|PM|·|OM|
＝
x0(x0＋
)＋
(
x0＋
)
＝
＋
(
＋
)≥
＋1．
当且仅当x0＝
，即x0＝1时等号成立，因此四边形OMPN面积的最小值为＋1．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
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