题目内容

若f[g（x）]=4x2+6x+2，且g（x）=2x+1，则f（x）是（ ）
A．x2+
B．x2-
C．x2+2
D．x2+x+1
【答案】分析：令2x+1=t求出x，利用x的关系将4x2+6x+2用t表示；求出f（t），最后好可求出f（x）解析式．
解答：解：令2x+1=t，则x=（t-1）
所以有f（t）=（t-1）2+3（t-1）+2=t2+t
所以f（x）=x2+x
故选A．
点评：本题考查利用换元法求函数的解析式．一般的，知f（ax+b）的解析式求f（x）的解析式常用此法．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）满足：f（0）=3；f（x+1）=f（x）+2x
（1）求函数f（x）的解析式
（2）令g（x）=f（|x|）+a（a∈R），若函数g（x）有4个零点，求实数a的范围．
已知函数f(x)=
2
x
+alnx，a∈R．
（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）记函数g（x）=x2f'（x）+2x3，若函数g（x）的最小值为-2-8
2
，求函数f（x）的解析式．
已知函数f（x）=esinx-ksinx．
（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若对于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）+f（-x）-m在x∈[
π
4
，
3π
4
]上有两个零点，求实数m的取值范围．
将函数f（x）=sin（ωx-
π
4
）（ω＞0）的图象向左平移
π
4ω
个单位得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[-
π
4
，
π
6
]上为增函数，则ω的最大值是
2
2
．
将函数f(x)=2sin(ωx-
π
3
)，(ω＞0)的图象向左平移
π
3ω
个单位得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[-
π
6
，
π
4
]上为增函数，则ω最大值为
2
2
．

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