题目内容
20．若（2x+$\sqrt{3}$）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，则（a0+a2）2-（a1+a3）2的值为（ ）| A． | -1 | B． | 1 | C． | 0 | D． | 2 |
分析 令x=1，则$（2+\sqrt{3}）^{3}$=a0+a1+a2+a3，令x=-1，则$（-2+\sqrt{3}）^{3}$=a0-a1+a2-a3，即可得出．
解答 解：∵（2x+$\sqrt{3}$）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，
∴令x=1，则$（2+\sqrt{3}）^{3}$=a0+a1+a2+a3，
令x=-1，则$（-2+\sqrt{3}）^{3}$=a0-a1+a2-a3，
（a0+a2）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3）（a0-a1+a2-a3）=$（2+\sqrt{3}）^{3}$$（-2+\sqrt{3}）^{3}$=（-1）3=-1．
故选：B．
点评 本题考查了二项式定理的应用、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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| A． | 8 | B． | 8$\sqrt{3}$ | C． | 12 | D． | 16 |