Question

已知函数，若实数x，y满足f（x）≤y≤x+2，则2x+y的取值范围为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根据题意，由f（x）≤y≤x+2可得f（x）≤x+2，由于f（x）为分段函数，则f（x）≤x+2可转化为或，解可得x的取值范围，再结合f（x）≤y≤x+2，可得2x+f（x）≤2x+y≤3x+2，分析可得2x+y应大于等于2x+f（x）的最小值，而小于等于3x+2的最大值，令g（x）=2x+f（x）、h（x）=3x+2，结合函数的单调性可得g（x）_min与
h（x）_max，即可得2x+y的范围．
解答：根据题意，由f（x）≤y≤x+2可得f（x）≤x+2，
即有或，
解可得-≤x≤，
又由f（x）≤y≤x+2，则2x+f（x）≤2x+y≤3x+2，
令g（x）=2x+f（x），则g（x）=，分析可得，g（x）_min=g（-）=，
令h（x）=3x+2，（-≤x≤），分析可得，h（x）_max=h（）=，
则2x+y的取值范围为[，]，
故选B．
点评：本题考查分段函数的应用，关键是根据题意中f（x）≤y≤x+2，得到关于x的不等式，求出x的范围．