题目内容
17．设双曲线x2-y2=1的两渐近线与直线x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$围成的三角形区域（包含边界）为D，P（x，y）为区域D内的动点，则目标函数z=2x-y的最大值为（ ）| A． | -2 | B． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | 0 | D． | $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ |
分析 由双曲线的方程求出渐近线方程，作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
解答 
解：由x2-y2=1，得其两条渐近线方程为y=±x，
与直线x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$围成的三角形区域如图，
化目标函数z=2x-y为y=2x-z，
由图可知，当直线y=2x-z过点A（$\frac{\sqrt{2}}{2}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为$2×\frac{\sqrt{2}}{2}-（-\frac{\sqrt{2}}{2}）=\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故选：D．
点评 本题考查双曲线的简单性质，考查了简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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5．函数f（x）=ln（x2+1）的图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
2．设等比数列{an}前n项和为Sn，若al+8a4=0，则$\frac{S_4}{S_3}$=（ ）
| A． | -$\frac{5}{3}$ | B． | $\frac{15}{7}$ | C． | $\frac{5}{6}$ | D． | $\frac{15}{14}$ |
函数f（x）=-$\frac{A}{ω}$cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的导函数的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值等于$\frac{8}{π}$．
7．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表．f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．下列四个命题：
①函数y=f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④函数y=f（x）-$\sqrt{2}$有4个零点．
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已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表．f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．下列四个命题：| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 2 | 2 | 1 |
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④函数y=f（x）-$\sqrt{2}$有4个零点．
其中真命题的个数有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |