题目内容

5．A，B，C，D四点都在一个球面上，AB=AC=AD=$\sqrt{2}$，且AB，AC，AD两两垂直，则该球的表面积为（　　）
A．6πB．$\sqrt{6}π$C．12πD．$2\sqrt{6}π$

分析 三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．

解答 解：三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，
它也外接于球，对角线的长为球的直径，d=$\sqrt{2+2+2}$=$\sqrt{6}$，
它的外接球半径是$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
外接球的表面积是4π（$\frac{\sqrt{6}}{2}$）2=6π．
故选：A．

点评 本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题

练习册系列答案
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