题目内容
20．证明圆心为坐标原点，半径为5的圆的方程是x2+y2=25，并判断点M（3，-4），N（-2$\sqrt{5}$，2）是否在这个圆上．分析 设圆上任意一点为P（x，y），由|OP|=5，整理得到x2+y2=25，证得圆心为坐标原点，半径为5的圆的方程是x2+y2=25；把M，N的坐标分别代入圆的方程，M的坐标适合圆的方程，说明M在圆上；N的坐标不适合圆的方程，说明N不在圆上．
解答 证明：设圆上任意一点为P（x，y），由|OP|=5，
得$\sqrt{（x-0）^{2}+（y-0）^{2}}=5$，即x2+y2=25．
∴圆心为坐标原点，半径为5的圆的方程是x2+y2=25．
把M（3，-4）代入圆的方程，得32+（-4）2=25成立，则点M（3，-4）在圆上；
把N（-2$\sqrt{5}$，2）代入圆的方程，得$（-2\sqrt{5}）^{2}+{2}^{2}=24＜25$，则点N（-2$\sqrt{5}$，2）在圆内．
点评 本题考查圆的方程，考查了点与圆位置关系的判断，是基础题．
练习册系列答案
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10．函数y=-4sinx+1，x∈[-π，π]的单调性是（ ）
| A． | 在[-π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数 | |
| B． | 在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数，在[-π，-$\frac{π}{2}$]和[$\frac{π}{2}$，π]上都是减函数 | |
| C． | 在[0，π]上是增函数，在[-π，0]上是减函数 | |
| D． | 在[$\frac{π}{2}$，π]和[-π，-$\frac{π}{2}$]上是增函数，在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是减函数 |
15．
如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED，则sin∠CED-cos∠CED=（ ）
如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED，则sin∠CED-cos∠CED=（ ）| A． | -$\frac{\sqrt{10}}{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{10}$ | C． | $\frac{3\sqrt{10}}{10}$ | D． | $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ |