Question

现有7名数理化成绩优秀者，其中A₁，A₂，A₃数学成绩优秀，B₂，B₃物理成绩优秀，C₂，C₃化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．
（Ⅰ）求C₁被选中的概率；
（Ⅱ）求A₁被B₁不全被选中的概率．

Answer 1

（Ⅰ）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件Ω={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），
（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂）．}
由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的，用M表示“C₁恰被选中”这一事件，则M={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₂，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₂，C₁），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₂，C₁）}．事件M由6个基本事件组成，
因而P（M）=

6

12

=

1

2

．
（Ⅱ）用N表示“A₁，B₁不全被选中”这一事件，则其对立事件

.

N

表示“A₁，B₁全被选中”这一事件，
由于

.

N

={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂）}，事件

.

N

有2个基本事件组成．
所以P（

.

N

）=

2

12

=

1

6

，
由对立事件的概率公式得P（N）=1-P（

.

N

）=1-

1

6

=

5

6

．