题目内容

已知P是
x2
4
+y2=1上任一点，F1，F2是两焦点，则|PF1|2+|PF2|2的最小值是
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用椭圆的定义与基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵|PF1|+|PF2|=2a=4，
∴|PF1|2+|PF2|2≥
(|PF1|+|PF2|)2
2
=
42
2
=8，当且仅当|PF1|=|PF2|=2时取等号．
∴|PF1|2+|PF2|2的最小值是8．
故答案为：8．
点评：本题考查了椭圆的定义与基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）若b=
6
，a=2，求△ABC的面积．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右焦点F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为
3
6
a2 （O为坐标原点），则双曲线的两条渐近线的夹角为
 
．
在空间直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x1，x2，x3），定义范数||X||，它满足以下性质：
（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；
（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．在平面直角坐标系中，有向量X=（x1，x2），
下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是
 
（把所有正确答案的序号都填上）
（1）
x
2
1
+2
x
2
2
       （2）
2
x
2
1
-
x
2
2
     （3）
x
2
1
+
x
2
2
+2
       （4）
x
2
1
+
x
2
2
．
某电视台连续播放6个广告，其中4个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（　　）
A、720种B、48种
C、96种D、192种
在空间几何体PQ-ABC中，PA⊥平面ABC，平面QBC⊥平面ABC，AB=AC，QB=QC．
（1）求证：PA∥平面QBC；
（2）若PQ⊥平面QBC，试比较三棱锥Q-PBC与P-ABC的体积的大小，并说明理由．
给定下列四个命题：
①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；
③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个
平面；
④如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中为真命题的是
 
．
函数f（x）=sinx，x∈R的最小正周期是（　　）
A、π
B、2π
C、4π
D、
π
2
过点F1（-
3
，0），F2（
3
，0），△ABC内切圆心在直线x=1，x=-1上移动，
（1）求顶点C的轨迹方程；
（2）过圆x2+y2=2上一点的切线l交轨迹C于点A，B两点，求证：∠AOB为定值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网