Question

直线x+y=3与函数f（x）=9^x+1和函数g（x）=log₃

x

-1的图象交于两点的横坐标分别为m，n，则m+n的值是（　　）

• A、

  3

  2

• B、3
• C、

  7

  2

• D、7

Answer 1

分析：由题意可得g（x）=log₃

x

-1=log₉x-1与函数f（x）=9^x+1互为反函数，则根据互为反函数的性质可得函数f（x）与g（x）的图象关于y=x对称，故图象交点的横坐标分别为m，n关于 y=x对称，从而可求

解答：解：∵g（x）=log₃

x

-1=log₉x-1与函数f（x）=9^x+1互为反函数
∴函数f（x）与g（x）的图象关于y=x对称
从而有直线x+y=3与函数f（x）和函数g（x）图象交于两点的横坐标分别为m，n关于y=x对称
所以m+n=3
故选：B

点评：本题主要考查了互为反函数的函数图象的特点：关于 y=x 对称，利用该性质可以简化本题的运算．