Question

某高校招收了100名体育运动员，按身高分组，得到的频率分布表如下左图所示．
（Ⅰ）请完成下面频率分布表及频率分布直方图；
（Ⅱ）为了解这些学生的体能状况，高校决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进行体能测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进行体能测试？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，高校决定在这6名学生中随机选取2名学生测试长跑，求第4组至少有一名学生被选测试长跑的概率．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	35
第3组	[170，175）		0.300
第4组	[175，180）
第5组	[180，185）	10	0.100
合计		100	1.00

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,分层抽样方法,频率分布表,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：本题的关键是找到频率分布直方图每一组的频数，在根据古典概型的计算公式求得概率．

解答： 解：（1）由题意可知，第2组的频数为0.35×100=35人，
第3组的频数为100×0.3=30，
第四组有100-5-35-30-10=20，
第四组的频率为：

20

100

=0.2
（2）∵第3、4、5组共有60名学生，
∴利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，
每组分别为：第3组：

30

60

×6=3人，第4组：

20

60

×6=2人，第5组：

10

60

×6=1，
∴第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．
（3）设第三组的3名学生为A1、A2、A3，第四组的2名学生为B1、B2，
第五组的1名学生为C1．则从6名学生中抽取2名学生有15种可能：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2、C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），
第4组至少有一名学生被选测试长跑共有9种可能
其中第4组至少有一名学生被选测试长跑的概率为

9

15

=

3

5

．

点评：本题考察频率分布直方图、分层抽样、古典概型的基本知识，是一道常见的高考题．