题目内容

10．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为$S=\sqrt{\frac{1}{4}[{{a^2}{c^2}-{{（{\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2}}）}^2}}]}$．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为$\sqrt{3}$．

分析 由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2-b2=4，代入“三斜求积”公式即可计算得解．

解答 解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA，可得：ac=4，
由于（a+c）2=12+b2，可得：a2+c2-b2=4，
可得：$S=\sqrt{\frac{1}{4}[{{a^2}{c^2}-{{（{\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2}}）}^2}}]}$=$\sqrt{\frac{1}{4}×（16-4）}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

练习册系列答案
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