题目内容
已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.
(1)求实数m的值;
(2)作出函数f(x)的图象;
(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;
(4)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.
解:(1)∵f(4)=0,
∴4|m-4|=0,
即m=4.
(2)f(x)=x|x-4|
=
f(x)的图象如图所示.
(3)f(x)的单调递减区间是[2,4].
(4)从f(x)的图象可知,当a>4或a<0时,f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,方程f(x)=a只有一个实数根,即a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).
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挑战100单元检测试卷系列答案
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