Question

11．对于集合A={a₁，a₂，…，a_n}（n∈N^*，n≥3），定义集合S={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n}，若a_n=2n+1，则集合S中各元素之和为4n²+2n-12．

Answer 1

分析 a_n=2n+1时，集合A={3，5，…，2n+1}（n∈N^*，n≥3）．由集合S={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n}，可得：集合S={6+2，6+4，6+6，…，6+2（2n-3）}，可得集合S中的元素个数S（A）=2n-3．利用等差数列的求和公式即可得出．

解答 解：a_n=2n+1时，
集合A={3，5，…，2n+1}（n∈N^*，n≥3），
由于集合S={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n}，
∴集合S={6+2，6+4，6+6，…，6+2（2n-3）}，
∴集合S中的元素个数S（A）=2n-3（n≥3）．
∴集合S中各元素之和=$\frac{（2n-3）（8+4n）}{2}$=4n²+2n-12．
故答案为：4n²+2n-12．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式，考查了分析问题与解决问题的能力、推理能力与计算能力，属于难题．