题目内容
10．已知等差数列{an}，a1=-2013，其n前项和${S_n}，若\frac{{{S_{12}}}}{12}-\frac{{{S_{10}}}}{10}=2，则{S_{2017}}$=（ ）| A． | 2017 | B． | 3 | C． | 6051 | D． | -2017 |
分析 设公差为d，由$\frac{{S}_{12}}{12}-\frac{{S}_{10}}{10}$=2，得d=1，从而$\frac{{{S_{2017}}}}{2017}=\frac{S_1}{1}+1×2016，{S_1}={a_1}=-2013$，由此能求出S2017．
解答 解：∵{an}为等差数列，∴$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$为等差数列，
设公差为d，∵$\frac{{S}_{12}}{12}-\frac{{S}_{10}}{10}$=2，
∴d=1，$\frac{{{S_{2017}}}}{2017}=\frac{S_1}{1}+1×2016，{S_1}={a_1}=-2013$，
∴S2017=2017×3=6051．
故选：C．
点评 本题考查等差数列的前2017项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
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1．
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如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14，如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）| A． | 7 | B． | 8 | C． | 9 | D． | 10 |
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