Question

18．为调查某社区居民的业余生活状况，研究居民的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80名居民，得到下面的数据表：

性别 休闲方式	看电视	运动	总计
女性	10	10	20
男性	10	50	60
总计	20	60	80

（1）用分层抽样的方法，随机抽查其中12名以运动为休闲方式的居民，问其中男性居民有多少人？
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“居民的休闲方式与性别有关系”？
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）根据分层抽样可知：设其中男性居民n人，$\frac{n}{12}$=$\frac{50}{60}$，解方程求得n的值；
（2）计算K的观测值K²，对照题目中的表格，得出统计结论．

解答 解：（1）设其中男性居民n人，则$\frac{n}{12}$=$\frac{50}{60}$，…（3分）
所以n=10；     …（5分）
（Ⅱ）根据样本提供的2×2列联表得：
K²=$\frac{80×（50×10-10×10）2}{60×20×20×60}$=$\frac{80}{9}≈8.889$；…（8分）
K²＞6.635
所以有99%的把握认为“居民的休闲方式与性别有关”…（12分）

点评 本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确利用观测值公式求出观测值，属于基础题．