Question

16．已知抛物线y²=20x的焦点到双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线的距离为4，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到．

解答 解：抛物线y²=20x的焦点为（5，0），
双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线为bx+ay=0，
则焦点到渐近线的距离d=$\frac{5b}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=4，
即有b=$\frac{4}{3}$a，
则c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{5}{3}$a，
即有双曲线的离心率为$\frac{5}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于中档题．