Question

求过两点A(1,4)、B(3,2),且圆心在直线y=0上的圆的标准方程.并判断点M₁(2,3),M₂(2,4)与圆的位置关系.

Answer 1

解：根据圆的标准方程,只要求得圆心坐标和圆的半径即可.

    因为圆过A、B两点,所以圆心在线段AB的垂直平分线上.由k_AB==-1,

     AB的中点为(2,3),故AB的垂直平分线的方程为y-3=x-2,即x-y+1=0.

    又圆心在直线y=0上,

    因此圆心坐标是方程组的解,即圆心坐标为(-1,0).

    半径r==,

    所以得所求圆的标准方程为(x+1)²+y²=20.

    因为M₁到圆心C(-1,0)的距离为=,|M₁C|＜r,所以M₁在圆C内;而点M₂到圆心C的距离|M₂C|==＞,所以M₂在圆C外.