题目内容

椭圆
x2
3
+
y2
2
=1内有一点P（1，1），一直线过点P与椭圆相交于P1，P2两点，弦P1P2被点P平分，则直线P1P2的方程为______．
设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则
x 12
3
+
y 12
2
=1
x 22
3
+
y 22
2
=1
 
两式相减得
(x1+x2)(x1-x2)
3
+
(y1+y2)(y1-y2)
2
=0
∵弦P1P2被点P平分，∴x1+x2=2，y1+y2=2代入上式得
y1-y2
x1-x2
=-
2
3
，即直线P1P2的斜率为-
2
3

∴直线P1P2的方程为 y-1=-
2
3
（x-1），即2x+3y-5=0
故答案为 2x+3y-5=0
练习册系列答案
相关题目
若直线x-y=1与椭圆
x2
3
+
y2
2
=1交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是
 
．
已知椭圆
x2
3
+
y2
2
=1过左焦点的直线l的倾角为45°与椭圆相交于A，B两点
（1）求AB的中点坐标；
（2）求△ABF2的周长与面积．
椭圆
x2
3
+
y2
2
=1上一点P到左焦点的距离为
3
2
，则P到左准线的距离为
3
2
3
2
．
设F1，F2为椭圆
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，则四边形PF1QF2面积的最大值为
2
2
2
2
．
椭圆
x2
3
+
y2
2
=1内有一点P（1，1），一直线过点P与椭圆相交于P1、P2两点，弦P1P2被点P平分，求直线P1P2的方程．

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