题目内容

12．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|log2（x-1）＜2}，则A∩B={2，3，4}．

分析 求解对数不等式化简B，然后利用交集运算得答案．

解答 解：∵A={1，2，3，4}，
B={x|log2（x-1）＜2}={x|1＜x＜5}，
∴A∩B={2，3，4}．
故答案为：{2，3，4}．

点评 本题考查交集及其运算，考查对数不等式的解法，是基础题．

练习册系列答案
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12．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问题中，前5天应发大米（　　）
A．894升B．1170升C．1275米D．1467米
3．设集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，设f（x）=x2-（2a-1）x+a2（常数a∈R），求证：A=B．
20．设函数f（x）=$\frac{{x}^{3}}{3}$-$\frac{3a+2}{2}$x2+6ax+b，其中a，b∈R．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值-$\frac{1}{6}$，求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
7．已知等差数列{an}的首项为a1（a1≠0），公差为d，且不等式a1x2-3x+2＜0的解集为（1，d）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn-an=$\frac{1}{{n}^{2}+n}$，求数列{bn}的前n项和Sn．
17．为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”．其内容如下：卡号的前7位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡，则“优惠卡”的个数是（　　）
A．1980B．4096C．5904D．8020
4．在直角坐标系xOy中，动圆M与圆${O_1}：{x^2}+2x+{y^2}=0$外切，同时与圆${O_2}：{x^2}+{y^2}-2x-24=0$内切．
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）设动圆圆心M的轨迹为曲线C，设A，P是曲线C上两点，点A关于x轴的对称点为B（异于点P），若直线AP，BP分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值．
1．若函数$f（x）=3+\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}+sin2x$在区间[-k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n等于（　　）
A．0B．2C．4D．6
2．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E在DC边上，且DE=1，将△ADE沿AE折到△AD'E的位置，使得平面AD'E⊥平面ABCE．
（Ⅰ）求证：AE⊥BD'；
（Ⅱ）求三棱锥A-BCD'的体积．

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