Question

（本题小满分12分）已知函数．

（1）若的解集为，求实数的值．

（2）当且时，解关于的不等式．

 

Answer 1

（1），；（2）当时，解集为，当时，解集为．

【解析】

试题分析：（1）可得，，则由条件可知，从而可得；（2）根据条件可知，不等式等价于，因此考虑通过分类讨论将绝对值号去掉将不等式等价转化为解关于的一次不等式：即当时，不等式或或，从而解得或或，即，从而不等式的解集为当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为．

试题解析：（1）由得，∴，即；

（2）当时，，∴，

当时，不等式恒成立，即，

当时，不等式或或，

解得或或，即，

综上，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为．

考点：1．绝对值不等式；2．分类讨论的数学思想．