题目内容
19．若三个互不相等的正数x1，x2，x3满足xi+lnxi=mi（i=1，2，3），且m1，m2，m3三个数成等差数列，则下列关系正确的是（ ）| A． | x1•x3=x22 | B． | x1•x3＜x22 | C． | x1•x3＞x22 | D． | x1•x3≥x22 |
分析 m1，m2，m3三个数成等差数列，可得：2m2=m1+m3．根据三个互不相等的正数x1，x2，x3满足xi+lnxi=mi（i=1，2，3），可得2（x2+lnx2）=x1+lnx1+x3+lnx3，利用基本不等式的性质可得：2x2+$ln{x}_{2}^{2}$＞2$\sqrt{{x}_{1}{x}_{3}}$+ln（x1x3），再利用函数f（x）=x+lnx在（0，+∞）上单调递增，即可得出．
解答 解：∵m1，m2，m3三个数成等差数列，
∴2m2=m1+m3，
∵三个互不相等的正数x1，x2，x3满足xi+lnxi=mi（i=1，2，3），
∴x1+lnx1=m1，x2+lnx2=m2，x3+lnx3=m3，
∴2（x2+lnx2）=x1+lnx1+x3+lnx3，
∴2x2+$ln{x}_{2}^{2}$＞2$\sqrt{{x}_{1}{x}_{3}}$+ln（x1x3），
由于函数f（x）=x+lnx在（0，+∞）上单调递增，
∴2x2＞2$\sqrt{{x}_{1}{x}_{3}}$，可得${x}_{2}^{2}$＞x1x3．
故选：B．
点评 本题考查了对数函数的运算性 不等式的性质质、等差数列的性质、，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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