Question

11．若函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}}$）的图象为C，则下列结论中正确的序号是①②．
①图象C关于直线x=$\frac{11π}{12}$对称；
②图象C关于点（${\frac{2π}{3}$，0）对称；
③函数f（x）在区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}}$）内不是单调的函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度可以得到图象C．

Answer 1

分析 根据三角函数y=Asin（ωx+φ）图象“对称中心为零点，对称轴处取最值”的结论，验算可得①正确，②是真命题．由正弦函数的单调性，得函数f（x）的一个增区间是[-$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{12}$]，得③是假命题；根据函数图象平移的公式，可得④中的平移得到的函数为y=3sin（2x-$\frac{2π}{3}$），故④不正确．

解答 解：因为当x=$\frac{11π}{12}$时，f（x）=3sin（2×$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{3}}$）=3sin$\frac{3π}{2}$，
所以直线x=$\frac{11π}{12}$是图象的对称轴，故①正确；
因为当x=$\frac{2π}{3}$时，f（x）=3sin（2×$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{3}}$）=0，
所以函数图象关于点（$\frac{2π}{3}$，0）对称，故②正确；
令-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}}$≤$\frac{π}{2}$，解得x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]，
所以函数的一个增区间是[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]，因此f（x）在区间[0，$\frac{5π}{12}$]上是增函数，故③不正确；
由y=3sin2x的图象向右平移 $\frac{π}{3}}$个单位，得到的图象对应的函数表达式为
y=3sin2（x-$\frac{π}{3}}$）=3sin（2x-$\frac{2π}{3}$），所以所得图象不是函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}}$）的图象C，故④不正确
故答案为：①②．

点评 本题给出函数y=Asin（ωx+φ），要我们判断关于其对称性、单调性的几个结论的正误，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、正弦函数的单调性及图象的对称性等知识，属于中档题．