Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂=-9，a₃+a₇=-6，则当S_n取最小值时，n=（　　）

• A、9
• B、8
• C、7
• D、6

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件，利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此求出S_n，再利用配方法能求出S_n取最小值时，n的值．

解答： 解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，
且a₂=-9，a₃+a₇=-6，
∴

a1+d=-9 a1+2d+a1+6d=-6

，
解得a₁=-11，d=2，
∴S_n=-11n+

n(n-1)

2

×2
=n²-12n=（n-6）²-36≥-36，
∴当且仅当n=6时，S_n取最小值-36．
故选：D．

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，是中档题，解题时要注意配方法的合理运用．