Question

定义运算

.

a c

b d

.

=ad-bc，若复数z符合条件

.

2 z

1 zi

.

=3+2i则z=

1

5

-

8

5

i

．

Answer 1

分析：由

.

a c

b d

.

=ad-bc，复数z符合条件

.

2 z

1 zi

.

=3+2i，知2zi-z=3+2i，设z=a+bi，则2i（a+bi）-a-bi=3+2i，所以（-2b-a）+（2a-b）i=3+2i，由复数相等的含义能求出z．

解答：解：∵

.

a c

b d

.

=ad-bc，
复数z符合条件

.

2 z

1 zi

.

=3+2i，
∴2zi-z=3+2i，
设z=a+bi，
则2i（a+bi）-a-bi=3+2i，
∴2ai-2b-a-bi=3+2i，
整理，得（-2b-a）+（2a-b）i=3+2i，
∴由复数相等的含义，得

-2b-a=3 2a-b=2

，
解得a=

1

5

，b=-

8

5

，
∴z=

1

5

-

8

5

i．
故答案为：

1

5

-

8

5

i．

点评：本题考查二阶行列式的定义，是基础题．解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算和复数相等的性质的灵活运用．