题目内容
19．
一块边长为8cm的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心的四棱锥）形容器，O为底面ABCD的中心，则侧棱SC与底面ABCD所成角的余弦值为（ ）| A． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{5}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
分析 连接OC，则∠SCO为侧棱SC与底面ABCD所成角，根据图1可知棱锥底面边长为6，斜高为4，从而棱锥的侧棱长为5．于是cos∠SCO=$\frac{OC}{SC}$．
解答 解由图1可知四棱锥的底面边长为6，斜高为4．∴棱锥的侧棱长为5．
连接OC，∵SO⊥平面ABCD，∴∠SCO为侧棱SC与底面ABCD所成的角．
∵AB=BC=6，∴OC=$\frac{1}{2}$AC=3$\sqrt{2}$．
∴cos∠SCO=$\frac{OC}{SC}=\frac{3\sqrt{2}}{5}$．
故选：B．
点评 本题考查了棱锥的结构特征，线面角的计算，属于基础题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
9．已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上，则点C的坐标为（ ）
| A． | （-3，-2） | B． | （-2，-3） | C． | （3，2） | D． | （2，3） |
在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC为等腰直角三角形，PA⊥PC，AC⊥BC，BC=2AC=4，M为AB的中点．
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB中点，CD=PD=AD=$\frac{1}{2}$AB．
14．已知sin（π+α）=-$\frac{1}{3}$，则$\frac{sin2α}{cosα}$=（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | -$\frac{3}{2}$ | C． | -$\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60°，在山顶C处测得A点的俯角β=45°，已知塔高BC为50m，则山高CD等于25$（{\sqrt{3}+1}）$m．