题目内容

某同学在利用描点法画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，0＜ω＜2， $数学公式$ 的图象时，列出的部分数据如下表：
x 0 1 2 3 4
y 1 0 1 -1 -2
经检查，发现表格中恰好有一组数据计算有误．根据以上信息可知 $数学公式$ 的值是________．

- $\text{[math]}$
分析：先由（0，1），（2，1）两组的数据的对称轴可知对称轴x=1，且可排除（1，0）更改为（1，A）代入可得，再根据（2，1），（3，-1）可得函数的一个对称中心 $\text{[math]}$ ，根据正弦函数相邻对称轴与对称中心距离为 $\text{[math]}$ 这一性质可求ω，进一步求∅，A，即可求出函数的解析式，然后求出 $\text{[math]}$ ．
解答：由题意可知（0，1），（2，1）关于对称轴对称，且对称轴x=1，
由三角函数的对称性可知，正弦函数在对称轴处取得最大值，且过（1，A），
从而可得第二組（1，0）错误
把（1，A）代入可得，ω+∅= $\text{[math]}$
（2，1），（3，-1）关于 $\text{[math]}$ 对称，所以可得 $\text{[math]}$ 是函数的对称轴x=1相邻一个对称中心
从而函数的周期T= $\text{[math]}$ ，根据周期公式 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
函数f（x）= $\text{[math]}$
把函数图象上的点（0，1）代入函数解析式可得 $\text{[math]}$ ，∴A=2
故函数的解析式为：y= $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2sin（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ．
故答案为：- $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了利用正弦函数的对称性（轴对称、中心对称）求解函数的解析式，解决本题的关键是熟练掌握三角函数性质，要灵活运用三角函数的性质．