题目内容

8．实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x+y≥1}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则3x+5y的最大值为（　　）
A．12B．9C．8D．3

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
设z=3x+5y，得y=$-\frac{3}{5}x+\frac{z}{5}$，
平移直线y=$-\frac{3}{5}x+\frac{z}{5}$，由图象可知当直线y=$-\frac{3}{5}x+\frac{z}{5}$，经过点C（4，0）时，直线y=$-\frac{3}{5}x+\frac{z}{5}$的截距最大，此时z最大．
此时z的最大值为z=3×4-0=12，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

练习册系列答案
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