Question

函数f（x）=

2x+1

x-2

，x∈(-∞，1]的值域为

{y|-3≤y＜2}

．

Answer 1

分析：求函数的导函数，根据导数符号判定函数在（-∞，1]上的单调性，从而求出函数的值域即可．

解答：解：∵f（x）=

2x+1

x-2

，x∈(-∞，1]
∴f'（x）=

2(x-2)-(2x+1)

(x-2)2

=-

5

(x-2)2

＜0
∴函数f（x）在（-∞，1]上单调递减
当x=1时，f（1）=-3，当x→+∞时，f（x）→2
∴函数f（x）=

2x+1

x-2

，x∈(-∞，1]的值域为{y|-3≤y＜2}
故答案为：{y|-3≤y＜2}

点评：本题主要考查了分式函数在闭区间上的值域，常用导数研究函数的单调性，同时考查了计算能力，属于中档题．