Question

已知椭圆：的离心率，并且经过定点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆的左右顶点，为直线上的一动点(点不在x轴上），连交椭圆于点，连并延长交椭圆于点，试问是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

 

Answer 1

（1）;（2）存在，.

【解析】

试题分析：（1）由题意：且，根据，解得：；

（2）设，可得直线AP的方程为：，代入椭圆方程并整理得：.

应用韦达定理：，，

同理可解得：，得到直线CD的方程

即得.

试题解析：（1）由题意：且，又

解得：，即：椭圆E的方程为 （1） 5分

（2）存在，。

设，又，则

故直线AP的方程为：，代入方程（1）并整理得：

。

由韦达定理：

即，

同理可解得：

故直线CD的方程为，即

直线CD恒过定点. 12分

. 15分

考点：1.椭圆的几何性质，2.直线与椭圆的位置关系；3.直线的斜率直线方程.