题目内容

在 $数学公式$ 的展开式中
（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式的各项系数的和．

解：（1）∵通项 $\text{[math]}$ ，
令r=3，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （2分）
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ ，得r=6，
∴常数项为 $\text{[math]}$ （2分）
（3）令 $\text{[math]}$ ，
则展开式的各项系数的和为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （2分）
分析：（1）先求出展开式的通项 $\text{[math]}$ ，令r=3，进而可求展开式的第四项；
（2）令展开式中x的指数为0，即 $\text{[math]}$ ，可得r=6，从而利用通项公式求出常数项；
（3）令 $\text{[math]}$ ，令x=1，即可得展开式的各项系数的和．
点评：本题以二项式为载体，考查通项公式的运用，考查特殊项与指定项，考查展开式的各项系数的和，其中正确得出展开式的通项是解题的关键．