数列{an}中.a2n=a2n-1+(-1)n.a2n+1=a2n+n.a1=1.则a20=46．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．数列{a_n}中，a_2n=a_2n-1+（-1）ⁿ，a_2n+1=a_2n+n，a₁=1，则a₂₀=46．

分析由已知数列递推式分别取n=1，2，3，…，10，累加求得答案．

解答解：由a_2n=a_2n-1+（-1）ⁿ，得a_2n-a_2n-1=（-1）ⁿ，
由a_2n+1=a_2n+n，得a_2n+1-a_2n=n，
∴a₂-a₁=-1，a₄-a₃=1，a₆-a₅=-1，…，a₂₀-a₁₉=1．
a₃-a₂=1，a₅-a₄=2，a₇-a₆=3，…a₁₉-a₁₈=9．
又a₁=1，
累加得：a₂₀=46．
故答案为：46．

点评本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题．

练习册系列答案

时间（t）	2	4	6	8	10
日销售量（y）	38	37	32	33	30

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法原理求出 y 关于t的线性回归方程$\widehaty=bx+a$；
（2）已知A 商品近30 天内的销售价格Z（元）与时间t（天）的关系为：z=$\left\{\begin{array}{l}{t+20，（0＜20，t∈N）}\\{-t+100，（20≤t≤30，t∈N）}\end{array}\right.$根据（1）中求出的线性回归方程，预测t为何值时，A 商品的日销售额最大．
（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{t}-\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{t}_{i}}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{t}$）

3．已知a＞0，${（\frac{a}{{\sqrt{x}}}-x）^6}$展开式的常数项为15，则$\int_{-a}^a{（\sqrt{1-{x^2}}+sin2x）dx}$=$\frac{π}{2}$．

20．设函数f（x）=x³-3x+1，x∈[-2，2]的最大值为M，最小值为m，则M+m=2．

7．如果复数$\frac{2+ai}{1+2i}$的实部与虚部相等，则实数a等于（　　）

17．函数y=f（x）导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）

	A．	（-1，3）为函数y=f（x）的递增区间		B．	（3，5）为函数y=f（x）的递减区间
	C．	函数y=f（x）在x=0处取得极大值		D．	函数y=f（x）在x=5处取得极小值