题目内容
4．已知集合A={x|-3≤x≤3}，B={x|x＞2}．（1）求（∁RB）∩A；
（2）设集合M={x|x≤a+6}，且A⊆M，求实数a的取值范围．
分析 （1）由题意和补集的运算求出∁RB，由交集的运算求出（∁RB）∩A；
（2）由题意和子集的定义列出不等式，求出实数a的取值范围．
解答 解：（1）∵B={x|x＞2}，∴∁RB={x|x≤2}，…（4分）
∵集合A={x|-3≤x≤3}，∴（∁RB）∩A={x|-3≤x≤2}，…（8分）
（2）∵集合M={x|x≤a+6}，且A⊆M，
∴a+6≥3，解得a≥-3，
∴实数a的取值范围是[-3，+∞）．…（12分）
点评 本题考查交、并、补集的混合运算，以及子集的定义，属于基础题．
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