Question

15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b，c，a成等比数列，且a=$\frac{1}{2}$b，则cosA=$\frac{5\sqrt{2}}{8}$．

Answer 1

分析 由b，c，a成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将2a=b代入，开方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，将表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值．

解答 解：在△ABC中，∵b，c，a成等比数列，
∴c²=ab，又2a=b，
∴c²=$\frac{1}{2}$b²，即c=$\frac{\sqrt{2}}{2}$b，
则cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{{b}^{2}+\frac{1}{2}{b}^{2}-\frac{1}{4}{b}^{2}}{2b×\frac{\sqrt{2}}{2}b}$=$\frac{5\sqrt{2}}{8}$．
故答案为：$\frac{5\sqrt{2}}{8}$．

点评 此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．