Question

4．已知实数x，y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）

• A． $\frac{1}{{{x^2}+1}}＞\frac{1}{{{y^2}+1}}$
• B． x³＞y³
• C． sinx＞siny
• D． ln（x²+1）＞ln（y²+1）

Answer 1

分析 利用函数的单调性的性质解答即可．

解答 解：因为实数x，y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），
所以x＞y．
A、若$\frac{1}{{{x^2}+1}}＞\frac{1}{{{y^2}+1}}$，则等价为x²+1＜y²+1，
即x²＜y²，当x=1，y=-1时，满足x＞y，但x²＜y²不成立．故本选项错误；
B、当x＞y时，x³＞y³，恒成立．故本选项正确；
C、当x=π，y=$\frac{π}{2}$时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．故本选项错误；
D、若ln（x²+1）＞ln（y²+1），则等价为x²＞y²成立，
当x=1，y=-1时，满足x＞y，但x²＞y²不成立．故本选项错误；
故选：B．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．