题目内容

3、在△ABC中，a4+b4+c4-a2b2-b2c2-a2c2=0，则△ABC是
等边三角形
．
分析：利用配方法对a4+b4+c4-a2b2-b2c2-a2c2=0，化简整理得∴（a2-b2）2+（a2-c2）2+（b2-c2）2=0，进而推断a2=b2，a2=c2，b2=c2，判断三角形三边相等．
解答：解：∵a4+b4+c4-a2b2-b2c2-a2c2=0
∴a4+b4+c4=a2b2-b2c2-a2c2
∴2（a4+b4+c4）=2（a2b2-b2c2-a2c2）
∴a4+b4-2a22b2+a4+c4-2a2c2+b4+c4-2b2c2=0
∴（a2-b2）2+（a2-c2）2+（b2-c2）2=0
∴a2=b2，a2=c2，b2=c2
∴a=b=c
故答案为等边三角形．
点评：本题主要考查了解三角形问题．解题的关键是利用配方法对题设进行化简整理．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题，其中正确的命题是
①②⑤
①②⑤
（写出所有正确命题的编号）．
①在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；
②在△ABC中，A＜B是cosA＞cosB的充要条件；
③已知非零向量
a
、
b
，则“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夹角为锐角”的充要条件；
④若数列{an}为等比数列，则“a3a5=16”是“a4=4”的充分不必要条件；
⑤函数f（x）的导函数为f'（x），若对于定义域内任意x1，x2（x1≠x2），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)恒成立，则称f（x）为恒均变函数，那么f（x）=x2-2x+3为恒均变函数．

在△ABC中，a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，，则C等于

[　　]

A．30°

B．45°

C．60°

D．45°或135°

在△ABC中，a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则C等于

[　　]
A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

45°或135°
在△ABC中，a4+b4+c4-a2b2-b2c2-a2c2=0，则△ABC是    ．

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