题目内容
下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．
正确的命题是（ ）
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．
正确的命题是（ ）
| A．①③ | B．②③ | C．①④ | D．②④ |
由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面
考察①选项，此命题正确，若m⊥α，则m垂直于α中所有直线，由n∥α，知m⊥n；
考察②选项，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是平行或相交；
考察③选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的位置关系是平行、相交或异面；
考察④选项，此命题正确，因为α∥β，β∥γ，所以α∥γ，再由m⊥α，得到m⊥γ．
故选C．
考察①选项，此命题正确，若m⊥α，则m垂直于α中所有直线，由n∥α，知m⊥n；
考察②选项，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是平行或相交；
考察③选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的位置关系是平行、相交或异面；
考察④选项，此命题正确，因为α∥β，β∥γ，所以α∥γ，再由m⊥α，得到m⊥γ．
故选C．
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