题目内容

20．设集合A={（x，y）|x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1}，B={（x，y）|y=2x}，则A∩B的子集的个数是（　　）
A．4B．3C．2D．1

分析 集合A中x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1表示长轴为2，短轴为1的椭圆上的点集，集合B表示指数函数y=2x的点集，画出两函数图象确定出交点个数，即为两集合交集的元素个数，进而确定出两集合交集的子集的个数．

解答 解：根据题意画出图形，如图所示：
可得A∩B有两个元素，
则A∩B的子集的个数是22=4，
故选：A．

点评 此题考查了交集及其运算，画出满足题意的图形是解本题的关键．

练习册系列答案
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10．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3f（3），b=-2f（-2），c=f（1），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b
11．直线$\left\{\begin{array}{l}{x=3+tcos70°}\\{y=-tsin70}\end{array}\right.$（t为参数）的倾斜角为（　　）
A．20°B．70°C．110°D．160°
8．若方程$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{4}{{x}^{2}-1}$=1有增根，则增根是1．
15．设n为正整数，经计算得：f（2）＞$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，f（32）＞$\frac{7}{2}$，观察上述结果，由此可推出第n个式子为f（2n）＞$\frac{n+2}{2}$．
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（1）求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的充要条件；
（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分但不必要条件；
（3）求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个必要但不充分条件．
12．已知：
sin230°+sin290°+sin2150°=$\frac{3}{2}$
sin210°+sin270°+sin2130°=$\frac{3}{2}$
sin25°+sin265°+sin2125°=$\frac{3}{2}$
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明．
17．如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，AF、AD都是圆O的割线，AD交圆O于点C，AF交圆O于点E，且∠ABC=∠ECF，连接EC、FB，BF过圆心O．
（I）证明：∠CBF=∠EFB；
（Ⅱ）已知AB=5，AC=4，BD=OB=2，求CF的长．
18．（1）已知0＜x＜$\frac{π}{2}$，证明：sinx＜x＜tanx；
（2）求证：函数f（x）=$\frac{sinx}{x}$在x∈（0，π）上为减函数．

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